Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（0，4）兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，點E是OC的中點，作直線AC、點M在拋物線上，過點M作MD⊥x軸，垂足為點D，交直線AC于點N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，MN的長度為d．

（1）直接寫出直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)以點M、N、E、O為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4（2）y=﹣x2+x+4（3）見解析（4）當(dāng)以點M、N、E、O為頂點的四邊形為平行四邊形時，m的值為m1=2，m2=2﹣2，m3=2+2．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；

（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是大的縱坐標(biāo)減小的縱坐標(biāo)，可得答案；

（4）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得MN的長，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A、C點的坐標(biāo)代入，得

解得

直線AC的解析式為y=﹣x+4；

（2）將A、C點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得

解得

拋物線的解析式為

（3）∵點M的橫坐標(biāo)為m，

∴M點的坐標(biāo)為點N的坐標(biāo)為（m，﹣m+4）．

①當(dāng)點M在點N的上方時，

②當(dāng)點M在點N的下方時，

（4）m的值為

理由如下：

①點M在點N的上方時，MN═OE=2，即

解得m1=m2=2．

∴m=2；

②當(dāng)點M在點N的下方時，MN=OE=2，即

解得

∴

綜上所述：當(dāng)以點M、N、E、O為頂點的四邊形為平行四邊形時，m的值為m1=2，