【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0-4),與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),C(8,0),連接AB,AC

1)求出二次函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)NNMAB,交AC于點(diǎn)M,連接AN,當(dāng)以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A,B,O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】1;(2(3,0)(0,0);(3(-8,0)(30)或(8+4,0)

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
2)易知△ABC是直角三角形,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n0),分兩種情況討論,根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例,構(gòu)建方程,根據(jù)解方程式求得即可;
3)分別以A、C兩點(diǎn)為圓心,AC長為半徑畫弧,與x軸交于三個(gè)點(diǎn),由AC的垂直平分線與x軸交于一個(gè)點(diǎn),即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).

解:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B-2,0)、C8,0),與y軸交于A0,-4

解得: ,

∴二次函數(shù)表達(dá)式是;

2)∵AB2=BO2+AO2=20,AC2=AO2+OC2=80

BC2=(BO+OC)2=100

AB2+AC2=BC2

∴△ABC是直角三角形;

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n0),

∵∠AOB=NMA=90°,

∴有兩種情況:

①當(dāng)時(shí),

,

=8-n

RtOAN中,

解得:n=3

n3,0

②當(dāng)時(shí),

NMAB

N與原點(diǎn)O重合,

∴此時(shí)N0,0

綜合①②得,N點(diǎn)坐標(biāo)是(30)或(0,0).

3)由(2)知,AC=,

①以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(80),
②以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(,0)或(840);
③如圖,作AC的垂直平分線交ACM,交x軸于N,


∴△AOC∽△NMC
,即
CN5
∴此時(shí)N的坐標(biāo)為(3,0),
綜上,若點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(-80)、(8-40)、(3,0)、(8+4,0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,以為一邊,在第一象限作菱形,并使,再以對角線為一邊,在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形,再依次作菱形,,……,,則的長度為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從左向右依次擺放序號(hào)分別為12,3,n的小桶,其中任意相鄰的四個(gè)小桶所放置的小球個(gè)數(shù)之和相等.

嘗試 求xy的值;

應(yīng)用 若n22,則這些小桶內(nèi)所放置的小球個(gè)數(shù)之和是多少?

發(fā)現(xiàn) 用含kk為正整數(shù))的代數(shù)式表示裝有“4個(gè)球的小桶序號(hào).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司用6000元購進(jìn)AB兩種電話機(jī)25臺(tái),購買A種電話機(jī)與購買B種電話機(jī)的費(fèi)用相等.已知A種電話機(jī)的單價(jià)是B種電話機(jī)單價(jià)的1.5倍.

1)求AB兩種電話機(jī)的單價(jià)各是多少?

2)若計(jì)劃用不超過8000元的資金再次購進(jìn)A,B兩種話機(jī)共30臺(tái),已知A,B兩種電話機(jī)的進(jìn)價(jià)不變,求最多能購進(jìn)多少臺(tái)A種電話機(jī)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BEAD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DFBC于點(diǎn)F

1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;

2)若四邊形BFDE為菱形,且AB2,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)進(jìn)行基于學(xué)生核心素養(yǎng)課程體系的開發(fā),學(xué)校計(jì)劃開設(shè):藝術(shù)、武術(shù)、書法、科技共四門選修課,并開展了以你最想?yún)⒓拥倪x修課是哪門?(必選且只選一門選修課)為主題的調(diào)查活動(dòng),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

(2)分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇武術(shù)和書法選修課的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有 1600 名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)選擇科技選修課的學(xué)生大約有多少名.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年,隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目,成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn),展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中,也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目,其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力.如圖是一個(gè)最簡單的二階幻圓的模型,要求:①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等;②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等,則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字之和為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中放入個(gè)大小形狀幾乎完全相同實(shí)驗(yàn)用的雞蛋,雞蛋的質(zhì)量有微小的差距(用手感覺不到差異),質(zhì)量分別為、克,已知隨機(jī)的摸出一個(gè)雞蛋,摸到克和克的雞蛋的概率是相等的.

1)求這四個(gè)雞蛋質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)

2)小明做實(shí)驗(yàn)需要拿走一個(gè)雞蛋,芳芳在小明拿走后從剩下的三個(gè)雞蛋中隨機(jī)的拿走一個(gè)

①通過計(jì)算分析小明拿走一個(gè)雞蛋后,剩下的三個(gè)雞蛋質(zhì)量的中位數(shù)是多少?

②假設(shè)小明拿走的雞蛋質(zhì)量為克,芳芳隨機(jī)的拿出一個(gè)雞蛋后又放回,之后再隨機(jī)的拿出一個(gè)雞蛋,請用樹狀圖求芳芳兩次拿到都是克的雞蛋的概率?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某籃球隊(duì)員在籃球聯(lián)賽中分別與甲隊(duì)、乙隊(duì)對陣各四場,下表是他的技術(shù)統(tǒng)計(jì).

場次

對陣甲隊(duì)

對陣乙隊(duì)

得分(分)

失誤(次)

得分(分)

失誤(次)

第一場

25

2

27

3

第二場

30

0

31

1

第三場

27

3

20

2

第四場

26

2

26

4

1)他在對陣甲隊(duì)和乙隊(duì)的各四場比賽中,平均每場得分分別是多少?

2)利用方差判斷他在對陣哪個(gè)隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定;

3)根據(jù)上表提供的信息,判斷他在對陣哪個(gè)隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好,簡要說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案