Question

如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，-3）和（1，-3），拋物線y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-6，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為

1. A.
   -3
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：當(dāng)拋物線y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小，把A的坐標(biāo)代入即可求出a的值，因?yàn)閽佄锞�y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，所以拋物線的a是定值．根據(jù)題意可知當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，D的橫坐標(biāo)最大，把B的坐標(biāo)和a的值代入即可求出二次函數(shù)的解析式，再求出y=0時(shí)x的值即可求出答案．
解答：當(dāng)拋物線y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小，
把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）²-3，
把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）²-3，
解得：a=，
即：y=（x+2）²-3，
∵拋物線y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，
∴拋物線的a永遠(yuǎn)等于，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，D的橫坐標(biāo)最大，把a(bǔ)=和頂點(diǎn)B（1，-3）代入y=a（x-h）²+k得：y=（x-1）²-3，
當(dāng)y=0時(shí)，0=（x-1）²-3，
解得，x=5或x=-3（不合題意，舍去）．
所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)比較典型的題目．