Question

（10分）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求月產(chǎn)量x的范圍；
（3）當月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）
（2）25≤x≤40
（3）月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元

解析解：（1）                                   (2分)
（2）依題意得：                                   (4分)
解得：25≤x≤40                                                   (6分)
（3）∵
∴                                          (8分)
而25<35<40, ∴當x=35時，
即，月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．　　　　　�。�10分）