Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)放置一個(gè)直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5．
（1）若點(diǎn)P在y軸上且S_△PAD=S_△poc，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在梯形內(nèi)且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）分點(diǎn)P在AO上與在AO的延長線上兩種情況，利用三角形的面積列式求出OP的長，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（2）過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，先求出梯形AOCD的面積，再根據(jù)三角形的面積列式求出AE、OE的關(guān)系，然后求出OE的長，再求出△PAO和△PCD的面積，然后根據(jù)三角形的面積列式求出PE的長，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出即可．

解答：解：（1）①點(diǎn)P在AO上時(shí)，S_△PAD=

1

2

AD•PA，S_△POC=

1

2

OC•PO，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

AD•PA=

1

2

OC•PO，
∴3（8-PO）=5PO，
解得PO=3，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），
②點(diǎn)P在AO的延長線上時(shí)，
S_△PAD=

1

2

AD•PA，S_△POC=

1

2

OC•PO，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

AD•PA=

1

2

OC•PO，
∴3（8+PO）=5PO，
解得PO=12，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-12），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-12）；

（2）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，
S_梯形AOCD=

1

2

（3+5）×8=32，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

AD•AE=

1

2

OC•OE，
∴3AE=5OE，
即3（8-OE）=5OE，
解得OE=3，
∴S_△PAO=S_△PCD=

1

2

（32-2×

1

2

×5×3）=

17

2

，
∴

1

2

AO•PE=

17

2

，
即

1

2

×8•PE=

17

2

，
解得PE=

17

8

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

17

8

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，梯形的面積，難點(diǎn)在于要注意分情況討論．