如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)放置一個(gè)直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5.
(1)若點(diǎn)P在y軸上且S△PAD=S△poc,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在梯形內(nèi)且S△PAD=S△POC,S△PAO=S△PCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:(1)分點(diǎn)P在AO上與在AO的延長線上兩種情況,利用三角形的面積列式求出OP的長,然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;
(2)過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E,先求出梯形AOCD的面積,再根據(jù)三角形的面積列式求出AE、OE的關(guān)系,然后求出OE的長,再求出△PAO和△PCD的面積,然后根據(jù)三角形的面積列式求出PE的長,然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出即可.
解答:解:(1)①點(diǎn)P在AO上時(shí),S△PAD=
1
2
AD•PA,S△POC=
1
2
OC•PO,
∵S△PAD=S△POC,
1
2
AD•PA=
1
2
OC•PO,
∴3(8-PO)=5PO,
解得PO=3,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),
②點(diǎn)P在AO的延長線上時(shí),
S△PAD=
1
2
AD•PA,S△POC=
1
2
OC•PO,
∵S△PAD=S△POC,
1
2
AD•PA=
1
2
OC•PO,
∴3(8+PO)=5PO,
解得PO=12,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-12),
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-12);

(2)如圖,過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E,
S梯形AOCD=
1
2
(3+5)×8=32,
∵S△PAD=S△POC,
1
2
AD•AE=
1
2
OC•OE,
∴3AE=5OE,
即3(8-OE)=5OE,
解得OE=3,
∴S△PAO=S△PCD=
1
2
(32-2×
1
2
×5×3)=
17
2
,
1
2
AO•PE=
17
2

1
2
×8•PE=
17
2
,
解得PE=
17
8
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
17
8
,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),主要利用了三角形的面積,梯形的面積,難點(diǎn)在于要注意分情況討論.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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