Question

如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B．

Answer 1

分析：在AB上截取AE=AC，連接DE，求出CD=EB，∠CAD=∠EAD，根據(jù)SAS證△CAD≌△EAD，推出∠C=∠AED，CD=DE=BE，求出∠B=∠EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AED=2∠B，即可得出答案．

解答：證明：
在AB上截取AE=AC，連接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵

AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，題目比較好．