Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE．

求證：（1）BF＝DF；

（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BF=.

【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一組對(duì)應(yīng)角，因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS的條件．兩三角形就全等，從而設(shè)BF為x，解直角三角形ABF可得出答案．

試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，

在△ABD與△EDB中， ，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；

（2）在△ABF與△EDF中， ，∴△ABF≌△EDF（AAS），

∴AF=EF，設(shè)BF=x，則AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，

即x2=62+（8﹣x）2，解得：x= ，

故BF的長(zhǎng)為．