Question

隨著城市高樓的增加，高樓火災(zāi)越來(lái)越受重視，今年11月9日消防日來(lái)臨前，某區(qū)消防中隊(duì)開(kāi)展技能比賽．考官在一廢棄高樓距地面10米的M處和正上方距地面13米的N處各設(shè)置了一個(gè)火源．隨后消防甲隊(duì)出場(chǎng)，來(lái)到火源的正前方，估計(jì)高度后，消防員站在A(yíng)處，拿著水槍距地面一定高度C處噴出水，只見(jiàn)水流劃過(guò)一道漂亮的拋物線(xiàn)，準(zhǔn)確的落在M處，待M處火熄滅后，消防員不慌不忙，沒(méi)有做任何調(diào)整，只向著樓房移動(dòng)到B處，只見(jiàn)水流又剛好落在N處．隨后的錄像資料顯示第一次水流在距離樓房水平距離為2米的地方達(dá)到最大高度，且距離地面14米（圖中P點(diǎn)）．
（1）根據(jù)圖中建立的平面直角坐標(biāo)系（x軸在地面上），寫(xiě)出P，M，N的坐標(biāo)；
（2）求出上述坐標(biāo)系中水流CPM所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請(qǐng)求出消防員移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）結(jié)合函數(shù)圖象及題目的實(shí)際意義就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-2）²+14，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）設(shè)移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)為b米，由（1）的解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
P（2，14），M（0，10），N（0，13）；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-2）²+14，由題意，得
10=4a+14，
解得：a=-1，
∴水流CPM所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-（x-2）²+14；
（3）設(shè)移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)為b米，由題意，得
13=-（0-2+b）²+14，
解得：b₁=1，b₂=3＞2（舍去）．
答：消防員移動(dòng)的距離AB的長(zhǎng)為1米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，拋物線(xiàn)的平移的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．