Question

設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，且ad－bc＝1，a²＋b²＋c²＋d²－ad＋cd＝1，求abcd的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由ad－bc＝1得 　　2ad－2bc＝2，① 　　由a2＋b2＋c2＋d2－ab＋cd＝1得 　　2a2＋2b2＋2c2＋2d2－2ab＋2cd＝2，② 　　由①、②得 2a2＋2b2＋2c2＋2d2－2ab＋2bc＋2cd－2ad＝0， 　　即(a－b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(d－a)2＝0． 　　根據(jù)實(shí)數(shù)平方的非負(fù)數(shù)性，得 　　a－b＝0，b＋c＝0，c＋d＝0，d－a＝0， 　　∴a＝b＝－c＝d．③ 　　把③代入ad－bc＝1得 　　a2＋a2＝1，a2＝， 　　∴abcd＝－a4＝－． 　　分析：根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，先把已知恰當(dāng)變形、配方，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零的性質(zhì)，求出a、b、c、d之間的關(guān)系最后代入消元求值．