如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線y=x+3與y軸的交點是D，在線段AD上任意取一點E（不與A、D重合），經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線AC于點F，試判斷△BEF的形狀．
（1）∵y=x2+2x-3，
∴y=（x+1）2-4
∴頂點坐標(biāo)是（-1，-4）
（2）△BEF是等腰直角三角形．
連接BE、BF、EF得到△BEF．
∵y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點，
∴y=0時，x2+2x-3=0，求得：
x1=-3，x2=1，
∴A（-3，0）．
當(dāng)x=0時，y=-3，
∴C（0，-3）．
∵直線y=x+3與y軸的交點是D，
∴x=0時，y=3，
∴D（0，3），
∴OA=OC=OD=3，

∴∠EAB=∠FAB=45°
∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB
∴∠EFB=∠FEB=45°
∴∠EBF=90°，EB=FB，
∴△BEF是等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△BOC，（點A旋轉(zhuǎn)到點B的位置），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過B，C兩點，與x軸的另一個交點為點D，頂點為點P，對稱軸為直線x=3，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，CP，PD，BD，求四邊形PCBD的面積；
（3）在拋物線上是否存在一點M，使得△MDC的面積等于四邊形PCBD的面積
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？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與遂道有不少于
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米的空隙，你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用所學(xué)的函數(shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標(biāo)為（0，6），將△BCD沿BD折疊（D點在OC上），使C點落在OA邊的E點上，并將△BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD邊的F點上．
（1）求BC的長，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過點F作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、H、D三點，求拋物線解析式；
（3）點P是矩形內(nèi)部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B、D點），過點P作PN⊥BC，分別交BC和BD于點N、M，是否存在這樣的點P，使S△BNM=S△BPM？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：m是非負數(shù)，拋物線y=x2-2（m+1）x-（m+3）的頂點Q在直線y=-2x-2上，且和x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)）．
（1）求A、B、Q三點的坐標(biāo)．
（2）如果點P的坐標(biāo)為（1，1）．求證：PA和直線y=-2x-2垂直．
（3）點M（x，1）在拋物線上，判斷∠AMB和∠BAQ的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，2），連接AC、BC．
（1）求拋物線解析式；
（2）BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點，求直線DE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

東方商廈專銷某品牌的計算器，已知每只計算器的進價是12元，售價是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計算器，其購買的每只計算器的售價就降低O.10元（假設(shè)顧客購買了18只計算器，則每只計算器售價為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應(yīng)付的購貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購買多少只計算器，才能以最低價購買？
（2）設(shè)顧客一次性購買x（10＜x≤50）只計算器時，東方商廈可獲利潤y（元），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤；
（3）有一天，一位顧客一次性購買了46只計算器，另一位顧客一次性購買了50只計算器，結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應(yīng)將最低價16元/只至少提高到多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案