一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米,高6米,如圖,車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與遂道有不少于
1
3
米的空隙,你能否根據(jù)這些要求,建立適當?shù)淖鴺讼,利用所學的函數(shù)知識,確定通過隧道車輛的高度限制.
如圖,以拋物線的對稱軸為y軸,路面為x軸,建立坐標系,
由已知可得,拋物線頂點坐標為(0,6),與x軸的一個交點(6,0),
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6,
把(6,0)代入解析式,
得a=-
1
6
,
所以,拋物線解析式為y=-
1
6
x2+6,
當x=6-2=4時,y=
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3
,
10
3
-
1
3
=3米,
∴通過遂道車輛的高度限制為3米.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求點的坐標:A______,B______,C______,______,AD的中點E______;
(2)求以E為頂點,對稱軸平行于y軸,并且經(jīng)過點B,C的拋物線的解析式;
(3)求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標;
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為P′,請直接寫出P′點坐標,并判斷點P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,
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)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=
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2
y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E、G,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F、H.問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線m:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在左),與y軸交于點C,頂點為M,拋物線上部分點的橫坐標與對應的縱坐標如下表:
x-2023
y5-3-30
(1)根據(jù)表中的各對對應值,請寫出三條與上述拋物線m有關(guān)(不能直接出現(xiàn)表中各對對應值)的不同類型的正確結(jié)論;
(2)若將拋物線m,繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標系中畫出拋物線m、n的草圖;
(3)若拋物線n的頂點為N,與x軸的交點為E、F(點E、F分別與點A、B對應),試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形?并說明其理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
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x2+bx+c
與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=
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,OA=2
,OD平分∠BOC交拋物線于點D(點D在第一象限).
(1)求拋物線的解析式和點D的坐標;
(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BPD的周長最。咳舸嬖冢埱蟪鳇cP的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)點M是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點N,使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的M點坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,某中學生推鉛球,鉛球在點A處出手,在點B處落地,它的運行路線滿足y=-
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12
x2+
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x+
5
3
,則這個學生推鉛球的成績是______米.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)設(shè)直線y=x+3與y軸的交點是D,在線段AD上任意取一點E(不與A、D重合),經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線AC于點F,試判斷△BEF的形狀.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運動,當⊙P與兩坐標軸都相切時,求半徑r的值.
(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當點P的縱坐標在什么范圍內(nèi)取值時,⊙P與y軸相離、相交?

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