已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
分析：把給出的式子2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc進(jìn)行整理得a2+c2=b2，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出答案．
解答：解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，
∴2bc+4b2+4c2-a2=3b2+6bc+3c2-4bc，
∴a2-b2=c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用；關(guān)鍵是對已知式子進(jìn)行整理，再根據(jù)直角三角形的判定得出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊長分別為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是
直角三角形
直角三角形
，又知△A′B′C′的最大邊長為20cm，那么△A′B′C′的面積為
96cm2
96cm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊a、b、c滿足
3
a
=
2
b
+
1
c
，則∠A是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，且滿足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，請判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下4.5相似三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的三條邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是______，又知△A′B′C′的最大邊長為20 cm，那么△A′B′C′的面積為________.

 

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