Question

已知正方形ABCD的邊長為4厘米，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點(diǎn)，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于點(diǎn)G，求四邊形CEGF的面積．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，那么就要求出BE、DF所在直線的函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)GECF的面積=三角形BEC的面積-三角形BFG的面積，求出GECF的面積．

解答：解：以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如下圖：
由題意可得幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F(xiàn)（1，0）．
設(shè)BE所在直線的解析式是y=kx，因?yàn)锽E所在直線經(jīng)過E點(diǎn)，因此有
4k=2，k=

1

2

，
因此BE所在直線的解析式是y=

1

2

x（1），
同理可得出DF所在直線的解析式是y=

4

3

（x-1）（2），
聯(lián)立（1）（2）可解得點(diǎn)G的坐標(biāo)為（

8

5

，

4

5

）．
故可求四邊形CEGF的面積S=S_△BCE-S_△BFG=

1

2

×4×2-

1

2

×1×

4

5

=

18

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．根據(jù)BE，DF所在直線求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．