【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點(diǎn)．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大��；

（2）若D是BC的中點(diǎn)，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．

【答案】（1）115°；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)∠ABF=∠FBD+∠BDF，想辦法求出∠FBD，∠BDF即可；

（2）只要證明AB=AC，∠ABC=60°即可；

（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠FBD=∠ABC=25°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDF=90°，

∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．

（2）證明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∵BD=DC，AD⊥BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1）計(jì)算： ﹣（ ）﹣1+（π﹣ ）0﹣（﹣1）100；
（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代數(shù)式（ ﹣ ）÷ 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米．甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．乙騎自行車的速度是（　�。┟�/分．

A. 600 B. 400 C. 300 D. 150

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．

時(shí)間x（天）

1

30

60

90

每天銷售量p（件）

198

140

80

20


（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D 是 AB 邊上的中點(diǎn)，將△ABC 沿過(guò)點(diǎn) D 的直線折疊，DE 為折痕，使點(diǎn) A 落在 BC 上 F處，若∠B=40°，則∠EDF=_____度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（﹣ ，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)拋物線上點(diǎn)M（1，3）作MN⊥x軸于點(diǎn)N，連接OM．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點(diǎn)E、F．
①當(dāng)點(diǎn)F為M′O′的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；
②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH∥M′O′交AC于點(diǎn)H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

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