Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以1.5cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)_____秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫(xiě)出答案，不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）1cm/s或cm/s；（2）24.

【解析】

（1）由于∠B=∠C，若要△BPD與△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，進(jìn)而求出點(diǎn)Q的速度．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q的速度大于點(diǎn)P速度，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q的速度為v，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝3，

∴BP＝t，CP＝4﹣t，CQ＝vt，

由于△BPD≌△CQP，且∠B＝∠C

當(dāng)BP＝CQ時(shí)，

∴t＝vt，

∴v＝1，

當(dāng)BP＝CP時(shí)，

t＝4﹣t，

∴t＝2，

∴BD＝CQ

∴3＝2v，

∴v＝，

綜上所述，點(diǎn)Q的速度為1cm/s或cm/s

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇，

依題意得：1.5x＝x+2×6，

解得：x＝24（秒）

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了24×1＝24（cm）

又∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，24＝16+8，

∴點(diǎn)P、Q在AC邊上相遇，即經(jīng)過(guò)了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AC邊上相遇．

故答案為24