Question

適合下列條件的△ABC中，能確定是直角三角形的有（只填代號）

 

①∠A+∠B=∠C            ②∠A=35°，∠B=55°
③a=1，b=2，c=3           ④a=3，b=4，c=5．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對①②中△ABC的形狀作出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對③④中△ABC的形狀進行判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a=1，b=2，c=3，
 1²+2²≠3²，
∴△ABC不是直角三角形；
④∵△ABC中，a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：①②④．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．同時考查了三角形內(nèi)角和定理．