【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點(diǎn),連接AC,BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F.

(1)求證:AEBC=ADAB;

(2)若半圓O的直徑為10,sin∠BAC=,求AF的長(zhǎng).

【答案】1詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:1根據(jù)已知條件易證EAD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2))作DMAB于M,利用銳角三角函數(shù)和勾股定理分別求出DM、BM的長(zhǎng),再由DMAE,得,代入數(shù)據(jù)即可求得AF的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:AB為半圓O的直徑,

∴∠C=90°

ODAC,

∴∠CAB+AOE=90°,ADE=C=90°,

AE是切線,

OAAE,

∴∠E+AOE=90°

∴∠E=CAB,

∴△EAD∽△ABC,

AE:AB=AD:BC,

AEBC=ADAB.

(2)解:作DMAB于M,

半圓O的直徑為10,sinBAC=

BC=ABsinBAC=6,

AC==8,

OEAC,

AD=AC=4,OD=BC=3,

sinMAD==,

DM=,AM===,BM=ABAM=,

DMAE,

,

AF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)小穎家買了一套新房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位: ),解答下列問題:

1)客廳的面積是_____________ ;

2)用含、的式子表示這套房子的總面積;

3)當(dāng), 時(shí),若鋪地磚的平均費(fèi)用為元,那么鋪地磚的總費(fèi)用是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道,國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它旋轉(zhuǎn)與自身重合時(shí),至少需要旋轉(zhuǎn)( 。

A. 36° B. 60° C. 45° D. 72°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高度每增加1公里,氣溫大約降低8,現(xiàn)在地面氣溫是12,那么4公里高空的溫度是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED.

(1)探究:

①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?

③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練,若每組7人,余5人;若每組8人,則缺3人,則該校運(yùn)動(dòng)員共有________人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線相交于A(1,),B(4,0)兩點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(截線不過頂點(diǎn))之后,所形成的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù)為1,10,6,4,7,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案