如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜邊AB的中點．把三角尺的直角頂點與D重合，當(dāng)三角尺轉(zhuǎn)動時，兩直角邊與AC、BC交于F、E，四邊形CEDF的面積會不會隨三角尺的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化？若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．
四邊形CEDF的面積不會隨三角尺的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化，
理由如下：在Rt△ABC中，D是AB的中點，且AC=BC，
∴CD=
1
2
AB=BD，
∠DCA=∠B=45°，CD⊥AB，
∵∠BDE+∠CDE=90°，∠FDC+∠CDE=90°?，
∴∠BDE=∠FDC．
在△BDE和△CDF中
∠B=∠DCF
BD=CD
∠BDE=∠FDC

∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴S四邊形FDEC=S△FDC+S△CDE=S△BDE+S△CDE=S△BCD=
1
2
S△ACB=4
∴四邊形CEDF的面積為4是一個定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果講一個三角形的各頂點的橫、縱坐標(biāo)分別乘以-1，則所得的圖案與原圖案將______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，兩個全等的正方形ABCD與CDEF，旋轉(zhuǎn)正方形ABCD能和正方形CDEF重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有______個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點．把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABF，G是BC邊上一點，且∠EAG=45°，連接GE．
（1）觀察△AFG和△AEG，你發(fā)現(xiàn)△AFG和△AEG有什么關(guān)系？請說明理由．
（2）若AB=1，EG=
5
6
，求△CEG的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，3），B（-5，0），C（-1，1），畫出△ABC關(guān)于原點的對稱圖形，并寫出對稱點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，D是BC的中點，將三角板中的90°角的頂點繞D點在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點E、F不與A、B、C三點重合．
（1）如果∠A=90°，觀察并探索，當(dāng)E、F點位置變化時，BE、EF、CF三條線段中有否有一條線段始終最長？請指出，并給予證明．
（2）請分別∠A＞90°、∠A＜90°兩種情況考察BE、EF、CF三條線段中有否有一條線段始終最長？如果有，請指出最長的線段，但不需證明；如果沒有，請畫草圖舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1．請你認真觀察圖中的三個網(wǎng)格中陰影部分構(gòu)成的圖案．解答下列問題：
（1）這三個圖案都具有以下共同特征：
①都是______對稱圖形；②陰影部分面積都是______；③都不是______對稱圖形．
（2）請你在備用圖中設(shè)計出一個具備上述特征的圖案（圖中已給出除外）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，若將△ABC的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，則A點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是______，B點的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是______，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC．（不要求寫畫法）

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同步練習(xí)冊答案