Question

（2015秋•東臺市校級月考）已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖1，已知點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)點(diǎn)M為y軸左側(cè)拋物線上的一個動點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)M，使|MA﹣MH|的值最大，如果存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖2，過x軸上點(diǎn)E（﹣2，0）作ED⊥AB交拋物線于點(diǎn)D，在y軸上找一點(diǎn)F，使△EDF的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（4）如圖3，已知點(diǎn)N（0，﹣1）．問在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在y軸的左側(cè)），使得△QNC的面積與△QNA的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1