【題目】某地植物園從正門到側(cè)門有一條小路,甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門,圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)求甲到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離.
(3)求甲、乙第二次相遇的時(shí)間.
【答案】(1)y=﹣5x+12(2) (3)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知點(diǎn)(0,12)和點(diǎn)(1,7)在甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象上,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開(kāi)始兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,聯(lián)立方程組即可求得甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,聯(lián)立方程組即可求得甲、乙第二次相遇的時(shí)間.
(1)設(shè)甲到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),
將(0,12),(1,7)代入y=kx+b,得:
,解得:,
∴甲到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5x+12.
(2)設(shè)當(dāng)0≤x≤1時(shí),乙到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(a≠0),
將(1,12)代入y=ax,得:12=a,
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí),乙到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x.
聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組,得:,
解得:,
∴甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離為km.
(3)設(shè)當(dāng)1.2≤x≤2.2時(shí),乙到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(m≠0),
將(1.2,12),(2.2,0)代入y=mx+n,得:
,解得:,
∴當(dāng)1.2≤x≤2.2時(shí),乙到側(cè)門的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣12x+26.4.
聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組,得:,
解得:,
∴甲、乙第二次相遇的時(shí)間為h.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D是⊙O上的四點(diǎn),∠BAC=∠CAD,P是線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠PAD=∠ABD.
(1)請(qǐng)判斷△BCD的形狀(不要求證明);
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)求證:AP2﹣DP2=DPBC.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD中,P為AB邊上任意一點(diǎn)(P不與A、B兩點(diǎn)重合),連結(jié)DP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DP,垂足為P,交BC于點(diǎn)E,則BE的最大長(zhǎng)度為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線C1:y=x2+3先向右平移1個(gè)單位,再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2 . C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,與拋物線C2交于點(diǎn)D,與拋物線C1交于點(diǎn)E,連結(jié)AD、DB、BE、EA,請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形,并計(jì)算它的面積;
(3)若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn),在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G,使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為腰,作等腰Rt△ABC,則直線BC的解析式為( 。
A. y=x+2 B. y=﹣x+2 C. y=﹣x+2 D. y=x+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè),它們除顏色外都相同,其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;
(3)取走10個(gè)球(其中沒(méi)有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,AB=3,AC=4,D為斜邊BC中點(diǎn),第1次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕與AD交于點(diǎn)P1;設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1 , 第2次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合,折痕與AD交于點(diǎn)P2;設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2 , 第3次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合,折痕與AD交于點(diǎn)P3;…;設(shè)Pn﹣1Dn﹣2的中點(diǎn)為Dn﹣1 , 第n次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn﹣1重合,折痕與AD交于點(diǎn)Pn(n>2),則AP6的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】《中國(guó)足球改革總體方案》提出足球要進(jìn)校園,為了解某校學(xué)生對(duì)校園足球喜愛(ài)的情況,隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖;
(1)一共調(diào)查了名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在此次調(diào)查活動(dòng)中,選擇“一般”的學(xué)生中只有兩人來(lái)自初三年級(jí),現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人來(lái)談?wù)劯髯詫?duì)校園足球的感想,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來(lái)自初三年級(jí)的概率.
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