【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線C1:y=x2+3先向右平移1個單位,再向下平移7個單位得到拋物線C2 . C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求拋物線C2的解析式;
(2)若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,與拋物線C2交于點(diǎn)D,與拋物線C1交于點(diǎn)E,連結(jié)AD、DB、BE、EA,請證明四邊形ADBE是菱形,并計算它的面積;
(3)若點(diǎn)F為對稱軸DE上任意一點(diǎn),在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G,使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:∵將拋物線C1:y=x2+3先向右平移1個單位,再向下平移7個單位得到拋物線C2,

∴拋物線C1的頂點(diǎn)(0,3)向右平移1個單位,再向下平移7個單位得到(1,﹣4).

∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4).

∴拋物線C2的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,

即y=x2﹣2x﹣3;


(2)

解:證明:由x2﹣2x﹣3=0,

解得:x1=﹣1,x2=3,

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

∴A(﹣1,0),B(3,0),AB=4.

∵拋物線C2的對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(1,﹣4),

∴CD=4.AC=CB=2.

將x=1代入y=x2+3得y=4,

∴E(1,4),CE=CD.

∴四邊形ADBE是平行四邊形.

∵ED⊥AB,

∴四邊形ADBE是菱形.

S菱形ADBE=2× ×AB×CE=2× ×4×4=16.


(3)

解:存在.分OB為平行四邊形的邊和對角線兩種情況:

①當(dāng)OB為平行四邊形的一邊時,如圖1,

設(shè)F(1,y),

∵OB=3,∴G1(﹣2,y)或G2(4,y).

∵點(diǎn)G在y=x2﹣2x﹣3上,

∴將x=﹣2代入,得y=5;將x=4代入,得y=5.

∴G1(﹣2,5),G2(4,5).

②當(dāng)OB為平行四邊形的一對角線時,如圖2,

設(shè)F(1,y),OB的中點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GH⊥OB于點(diǎn)H,

∵OB=3,OC=1,∴OM= ,CM=

∵△CFM≌△HGM(AAS),∴HM=CM= .∴OH=2.

∴G3(2,﹣y).

∵點(diǎn)G在y=x2﹣2x﹣3上,

∴將(2,﹣y)代入,得﹣y=﹣3,即y=3.

∴G3(2,﹣3).

綜上所述,在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G,使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)G的坐標(biāo)為G1(﹣2,5),G2(4,5),G3(2,﹣3).


【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律:“左加右減,上加下減”,得出平移后解析式即可;(2)首先求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)得出AC=CB,CE=CD,進(jìn)而得出四邊形ADBE是平行四邊形以及四邊形ADBE是菱形,再利用三角形面積公式求出即可;(3)利用分OB為平行四邊形的邊和對角線兩種情況:①當(dāng)OB為平行四邊形的一邊時,②當(dāng)OB為平行四邊形的一對角線時分別得出即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小.

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其中正確的有( )

A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③

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(1)求甲到側(cè)門的距離yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求甲、乙第一次相遇時到側(cè)門的距離.

(3)求甲、乙第二次相遇的時間.

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時間t(秒)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

行駛距離s(米)

0

2.8

5.2

7.2

8.8

10

10.8

假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止.

(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn);
(2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)①剎車后汽車行駛了多長距離才停止? ②當(dāng)t分別為t1 , t2(t1<t2)時,對應(yīng)s的值分別為s1 , s2 , 請比較 的大小,并解釋比較結(jié)果的實際意義.

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