Question

如圖，已知雙曲線y₁=（x＞0），y₂=（x＞0），點P為雙曲線y₂=上的一點，且PA⊥x軸于點A，PA，PO分別交雙曲線y₁=于B，C兩點，則△PAC的面積為

1. A.
   1
2. B.
   1.5
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：作CH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△OCH=，S_△OPA=2，由CH∥PA，判斷△OCH∽△OPA，利用相似的性質得到S_△OCH：S_△OPA=OH²：OA²=：2，則OH：OA=1：2，所以S_△OCA=2S_△OCH=1，然后利用△PAC的面積=S_△OPA-S_△OCH進行計算．
解答：解：作CH⊥x軸于H，如圖，
S_△OCH=×1=，S_△OPA=×4=2，
∵CH∥PA，
∴△OCH∽△OPA，
∴S_△OCH：S_△OPA=OH²：OA²=：2，
∴OH：OA=1：2，
∴S_△OCA=2S_△OCH=1，
∴△PAC的面積=S_△OPA-S_△OCH=1．
故選A．
點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．