【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．

【答案】2-2

【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．

取點D關(guān)于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，

連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，

由以上作圖可知，BG⊥EC于G，

PD+PG=PD′+PG=D′G，

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，

∵D′C=4，OC′=6，

∴D′O=，

∴D′G=-2，

∴PD+PG的最小值為-2，

故答案為：-2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；

（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O(shè)為坐標原點，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設(shè)運動時間為秒。

（1）求直線AC的解析式；

（2）用含的代數(shù)式表示點D的坐標；

（3）當為何值時，△ODE為直角三角形？

（4）在什么條件下，以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　　）

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列應用題：

⑴某房間的面積為17.6m2，房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？

⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm，第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3，則第二個水箱需要鐵皮多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（觀察）

，，，……，，，，，，……，，，.

（發(fā)現(xiàn)）

根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為______；

(2)設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系是____.

（類比）

觀察下列兩數(shù)的積：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值為_______，并用你學過的知識加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩直線l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x軸上一點A，與y軸分別交于點B、C，若A的橫坐標為2.

（1）求這兩條直線的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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