Question

△ABC和△CDE中，AB=AC，ED=EC，∠ACB=∠EDC=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°，且∠DBE=62°時(shí)，求∠AEB．
（2）如圖2，當(dāng)α=45°，且∠DBE=β時(shí)，求∠AEB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△AEC≌△BDC可得∠EAC=∠DBC，即可求得∠AEB=∠EAC+∠ACB+∠EBC，即可解題；
（2）證明△AEC∽△BDC可得∠EAC=∠DBC，即可求得∠AEB=∠EAC+∠ACB+∠EBC，即可解題；

解答：解：（1）∵在△AEC和△BDC中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC

，
∴△AEC≌△BDC，（SAS）
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠AEB=180°-（∠BAE+∠EBA）
=∠EAC+∠ACB+∠EBC
∴∠AEB=∠DBC+60°+∠EBC=∠EBD+60°=62°+60°=122°；
（2）∵

AC

AB

=

EC

CD

=

2

2

，
∴△ACE∽△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
∵∠AEB=180°-（∠BAE+∠EBA）
=∠EAC+∠ACB+∠EBC，
∴∠AEB=∠EBD+∠ACB=α+β=45°+β．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠EAC=∠DBC是解題的關(guān)鍵．