【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:

甲:將邊長為34、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為35的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.

對于兩人的觀點,下列說法正確的是(

A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對

【答案】A

【解析】

試題分析:甲:根據(jù)題意得:ABA′B′ACA′C′,BCB′C′,即可證得A=A′,B=B′,可得ABC∽△A′B′C′

乙:根據(jù)題意得:AB=CD=3,AD=BC=5,則A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,則可得,即新矩形與原矩形不相似.

解:甲:根據(jù)題意得:ABA′B′,ACA′C′,BCB′C′,

∴∠A=A′,B=B′,

∴△ABC∽△A′B′C′

甲說法正確;

乙:根據(jù)題意得:AB=CD=3AD=BC=5,則A′B′=C′D′=3+2=5A′D′=B′C′=5+2=7,

,

新矩形與原矩形不相似.

乙說法正確.

故選:A

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(3)將直線MN繞點P旋轉。

(i)當直線MNABAC的交點仍分別在線段ABAC上時,如圖,試探索MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由。

(ii)當直線MNAB的交點仍在線段AB,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖,試問(i)MPB,NPCA三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由。

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