【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對
【答案】A
【解析】
試題分析:甲:根據(jù)題意得:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,即可證得∠A=∠A′,∠B=∠B′,可得△ABC∽△A′B′C′;
乙:根據(jù)題意得:AB=CD=3,AD=BC=5,則A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,則可得,即新矩形與原矩形不相似.
解:甲:根據(jù)題意得:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴甲說法正確;
乙:∵根據(jù)題意得:AB=CD=3,AD=BC=5,則A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,
∴,,
∴,
∴新矩形與原矩形不相似.
∴乙說法正確.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述正確的個數(shù)有( )
①一個數(shù)立方根的符號與這個數(shù)的符號相同;
②正數(shù)、負數(shù)、0都有立方根;
③如果一個數(shù)的立方根是它本身,這個數(shù)一定是0;
④兩個互為相反數(shù)的數(shù),開立方所得的結果仍然互為相反數(shù);
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):7,a,8,b,10,c,6的平均數(shù)是4.
(1)求a,b,c的平均數(shù);
(2)求2a+1,2b+1,2c+1的平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩根木棒長分別為10cm和18cm,要釘成一個三角形木架,則下列四根木棒應選取( )
A. 8cm B. 12cm C. 30cm D. 40cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC的角平分線BD,CE相交于點P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如圖②,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .
(3)將直線MN繞點P旋轉。
(i)當直線MN與AB,AC的交點仍分別在線段AB和AC上時,如圖③,試探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由。
(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由。
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