【題目】如圖,ABC的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)P.

(1)如果A=80,求BPC= .

(2)如圖,過點(diǎn)P作直線MNBC,分別交ABAC于點(diǎn)MN,試求MPB+NPC的度數(shù)(用含A的代數(shù)式表示) .

(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

(i)當(dāng)直線MNAB,AC的交點(diǎn)仍分別在線段ABAC上時(shí),如圖,試探索MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。

(ii)當(dāng)直線MNAB的交點(diǎn)仍在線段AB,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí),如圖,試問(i)MPBNPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。

【答案】130°;

(2)90°﹣A

(3)(i)∠MPB+NPC=90°A,理由見解析.

ii)不成立,有∠MPB﹣∠NPC=90°A

理由見解析.

【解析】試題分析: 1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到,再根據(jù)角平分線定義得到 ,再利用三角形內(nèi)角和定理得,然后把A的度數(shù)代入計(jì)算;

2)根據(jù)平角定義得 ,然后根據(jù)(1)的求解;

3)( i與(2)的說理一樣;

)有結(jié)論

本題解析:(1)

故答案為:

(2) = MPB+NPC= BPC=1( + A)= A;故答案為:MPB+NPC=A.

(3)(i)MPB+NPC=A.

理由如下:

∵∠BPC=+12A,

∴∠MPB+NPC=BPC=180(+A)= 12A.

(ii)不成立,MPBNPC=A.

理由如下:由題圖可知MPB+BPCNPC=,

(1)知:BPC=+A,∴∠MPBNPC=BPC=(+A)= A.

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