Question

如圖8，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（不與端點(diǎn)重合）.

小題1:若,且，求證:是的中位線；
小題2:若，則結(jié)論“一定是的中位線”是否正確？若正確請證明；若不正確，請舉出反例.

Answer 1

小題1:證明：∵,∴.
∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴.
又∵，∴,           ………………………………1分
∴,
∴,                         ………………………………2分
∴,                            ………………………………3分
∴,
∴,
∴為中點(diǎn),                         ………………………………4分
∴是的中位線.                ………………………………5分
小題2:結(jié)論不正確.                                  ………………………………6分
反例如下：
如圖，中，,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn), 點(diǎn)為邊的中點(diǎn),

∴,且  
∴
在內(nèi)部作,交線段于點(diǎn)  ……………9分
∴
∴            
∴,但點(diǎn)不是邊的中點(diǎn)       ……………10分
∴不是的中位線
∴“當(dāng)時(shí)，是的中位線”這個(gè)結(jié)論不正確
（說明：類似做法，參照給分.畫出圖1分，說明圖形的構(gòu)造方法2分，說明
1分，下結(jié)論1分）

（1）由已知求得，得出，求得結(jié)論
（2）利用中位線的性質(zhì)反證