Question

在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，那么4條直線兩兩相交，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，8條直線兩兩相交，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：可先畫出三條、四條、五條直線相交，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，8條直線兩兩相交，最多有

1

2

n(n-1)=

1

2

×8×7=28．

點(diǎn)評(píng)：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊項(xiàng)一般猜想的方法．