如圖，折疊矩形ABCD的一邊，點D落在BC邊上的點F處，若AB＝8 cm，BC＝10 cm．求EC的長．

答案：
解析：

　　解：設(shè)EC為x cm，則DE＝(8－x) cm

　　∵△ADE折疊后圖形為△AFE，

　　∴AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF．

　　∵AD＝BC，AD＝AF，

　　∴AF＝10 cm，又AB＝8 cm，

　　由勾股定理BF2＝AF2－AB2＝36，

　　∴BF＝6，

　　∴CF＝BC－BF＝4．

　　在Rt△ECF中，EC2＋CF2＝EF2，

　　∴x2＋42＝(8－x)2，

　　∴x＝3，

　　即EC＝3 cm．

　　分析：折疊問題關(guān)鍵是折疊后圖形與原圖形是全等形．由圖中可知：

　　△ADE≌△AFE，∠AFE＝∠ADE＝90°，

　　AD＝AF，DE＝FE．設(shè)EC＝x，則

　　DE＝8－x，

　　在Rt△EFC中用勾股定理列方程求x．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點A與點C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖②）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖③中畫出折痕；
（3）請你在圖④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形的頂點）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上）．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足何條件時，一定能折成組合矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，AD是△ABC的角平分線，將△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，則四邊形AEDF一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、按要求解答下列問題：
（1）圖1是一塊直角三角形紙片，將該三角形紙片按如圖方法折疊，使點A與點C重合，DE為折痕，試證明△CBE為等腰三角形；
（2）再將圖1中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖2）．通過折疊，原三角形恰好折成兩個完全重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合（指無縫隙無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”，你能將圖3中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖3中畫出折痕；
（3）請你在圖4的方格紙中畫出一個斜三角形，使它同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形頂點）上．（畫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A、B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A、B兩點的勾股點．同樣，點D也是A、B兩點的勾股點．

（1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，邊CD上A，B兩點的勾股點的個數(shù)為
3
3
個；
（2）如圖1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5．過點P作直線l平行于BC，點H為M、N兩點的勾股點，且點H在直線l上，求PH的長；
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，將紙片折疊，折痕分別與CD、AB交于點F、G，若A、E兩點的勾股點為BC邊的中點M，求折痕FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點B落在B′處，AB′交CD于E，P為AC上的一個動點，PH⊥AB′于H，PG⊥CD于G，則PG+PH的值為
3
3
．

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同步練習(xí)冊答案