22、本題四個矩形的水平方向的邊長為a，豎直方向的邊長為b．在圖（1）中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖（2）中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（陰影部分）．
（1）在圖（3）中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=
ab-b
，S2=
ab-b
，S3=
ab-b
，然后在下面空白處在圖（2）和圖（3）中任選一個圖形說明你求面積的思維過程；
（3）聯(lián)想與探索：如圖（4），在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油路（路的任何地方的水平寬度都是1個單位）請你猜想空白部分表示的草地面積是多少．
分析：在前面2個圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形的面積計算來求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積．但是當陰影部分的左右邊界有折線變?yōu)槿我馇�時，計算的方法已經(jīng)不再適用．因此要考慮圖形的拆分和拼湊．利用平移得到空白部分構(gòu)成的簡單圖形來計算草地的面積．
解答：解：（1）

（2）S1=ab-b•S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b
猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個單位；
3、得到一個新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖形的操作過程：（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向邊長均為b）

在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=
ab-b
ab-b
，S2=
ab-b
ab-b
，S3=
ab-b
ab-b

（3）聯(lián)想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均b）：

●在圖1中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
●在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）聯(lián)想與探索
 
如上圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市八年級第二學期質(zhì)量檢測數(shù)學卷 題型：解答題

圖形的操作過程如下（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位長度到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3（其中A2叫做折線A1A2A3的一個“折點”）向右平移1個單位長度到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A2B3B2B1（即陰影部分）

【小題1】（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分．
【小題2】（2）分別求出①，②，③三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積．
【小題3】（3）聯(lián)想與探索：如圖④所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的水平寬度是1個單位長度），請你猜想空白部分的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省惠安縣初二上學期末數(shù)學卷 題型：解答題

圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均b）：

●在圖1中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；

●在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．

（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．

（3）聯(lián)想與探索

 

如上圖，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草場地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

 

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