Question

雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤(rùn)45元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤(rùn)50元．若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．
（1）請(qǐng)幫雅美服裝廠設(shè)計(jì)出生產(chǎn)方案；
（2）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)性質(zhì)，選出（1）中哪個(gè)方案所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為（80-x），由題意，得
，
解得：40≤x≤44．
∵x為整數(shù)，
∴x取40，41，42，43，44．
∴有5種方案：
方案1：M型號(hào)40套，N型號(hào)40套；
方案2：M型號(hào)39套，N型號(hào)41套；
方案3：M型號(hào)38套，N型號(hào)42套；
方案4：M型號(hào)37套，N型號(hào)43套；
方案5：M型號(hào)36套，N型號(hào)44套；
（2）由題意，得
y=45（80-x）+50x=5x+3600．
∵k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=44時(shí)，y_最大=3820元．
∴選擇方案5所獲利潤(rùn)最大．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為（80-x），根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=M型號(hào)的利潤(rùn)+N型號(hào)的利潤(rùn)求出其解析式，然后再根據(jù)解析式的性質(zhì)求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．