Question

雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元．若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．
（1）請幫雅美服裝廠設(shè)計出生產(chǎn)方案；
（2）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)性質(zhì)，選出（1）中哪個方案所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號的時裝為（80-x），根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可；
（2）根據(jù)總利潤=M型號的利潤+N型號的利潤求出其解析式，然后再根據(jù)解析式的性質(zhì)求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號的時裝為（80-x），由題意，得

0.6(80-x)+1.1x≤70 0.9(80-x)+0.4x≤52

，
解得：40≤x≤44．
∵x為整數(shù)，
∴x取40，41，42，43，44．
∴有5種方案：
方案1：M型號40套，N型號40套；
方案2：M型號39套，N型號41套；
方案3：M型號38套，N型號42套；
方案4：M型號37套，N型號43套；
方案5：M型號36套，N型號44套；
（2）由題意，得
y=45（80-x）+50x=5x+3600．
∵k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=44時，y_最大=3820元．
∴選擇方案5所獲利潤最大．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，設(shè)計方案的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．