Question

已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，根據(jù)S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC代入即可求出答案．

解答：解：
∵a=3，b=4，c=5，
∴a²+b²=c²，
∴∠ACB=90°，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，
∵S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，
∴

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×0E+

1

2

×AB×OF+

1

2

×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，三角形的內(nèi)切圓等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于R的方程，題目比較典型，難度適中．