Question

如圖，ABCD，四個內角平分線相交于E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是矩形。

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＋∠CDA=180°，∠ABC＋∠DCB=180°，∠ADC＋∠BCD=180°，又因為AE，BG，DE，FG分別為∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分線，可得∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）=180°-（∠BAD＋∠CDA）=180°-90°=90°同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°，根據有三個角為直角的四邊形是矩形可得證．

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAD＋∠CDA=180°，

∠ABC＋∠DCB=180°，

∠ADC＋∠BCD=180°

∵AE，BG，DE，FG分別為

∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分線

∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）

=180°-（∠BAD＋∠CDA）

=180°-90°=90°

同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°

∴四邊形EFGH為矩形．

考點：1．平行四邊形的性質；2．矩形的判定．