Question

觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

．
（1）請思考：

1

42

=

 

，

1

72

=

 

；
（2）你能發(fā)現上面各式的規(guī)律嗎？請描述出來．
（3）設n為正整數，請你用含有字母n的等式表示上面的規(guī)律．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：

分析：分子是1，分母可以拆成兩個連續(xù)自然數的乘積，就等于以這兩個自然數為分母，分子為1的兩個分數的差，由此規(guī)律解決問題即可．

解答：解：（1）

1

42

=

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，

1

72

=

1

8×9

=

1

8

-

1

9

；
（2）分子是1，分母可以拆成兩個連續(xù)自然數的乘積，就等于以這兩個自然數為分母，分子為1的兩個分數的差；
（3）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

點評：此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．