Question

在平面直角坐標系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來形成一個圖案（圖案①）．
（1）直接寫出圖案①的面積：______；
（2）請按要求對圖案作如下變換：
a．將圖案①繞點O逆時針旋轉90°得到圖案②；
b．以點O為位似中心，位似比為2：1將圖案①在位似中心的異側進行放大得到圖案③；
（3）若圖案①上某點P（在第一象限內）的坐標為（a，b），圖案②中與之對應的點為點Q，圖案③中與之對應的點為R．則S_△PQR=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式直接計算，即可得到面積為5；
（2）a，先分別根據(jù)旋轉的性質找到正方形頂點的對應點，順次連接即可；
b，根據(jù)位似作圖的方法作圖，如位似中心在中間的圖形作法為①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比2：1，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到所求的圖形；
（3）根據(jù)相似比直接可求得S_△PQR=22a+a）（a+2b）-（2a-b）（2b+a）-（a+b）（a-b）-（2a+a）（2b+b），
化簡即可．
解答：解：（1）5；（（2分））
（2）如圖：（4分）
（3）解：∵點P（在第一象限內）的坐標為（a，b），
∴點Q的坐標為（-b，a），點R的坐標為（-2a，-2b），
不妨設a＞b，
則S_△PQR=（2a+a）（a+2b）-（2a-b）（2b+a）-（a+b）（a-b）-（2a+a）（2b+b），
=3a²+6ab-（2a²-2b²+3ab+a²-b²+9ab），
=3a²+6ab-a²+b²-6ab，
=．（4分）
點評：本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．