【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB與點D,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交邊AC于點E,連接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程的一個根嗎?為什么?
②若AD=EC,求的值.
【答案】(1)31°;(2)①是,理由見解析;②.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD,計算即可;
(2)①根據(jù)勾股定理求出AD,利用求根公式解方程,比較即可;
②根據(jù)勾股定理列出算式,計算即可.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=28°,
∴∠B=62°,
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=59°,
∴∠ACD=90°-∠BCD=31°;
(2)①由勾股定理得,AB=,
∴AD=-a,
解方程x2+2ax-b2=0得,x==±-a,
∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根;
②∵AD=AE,
∴AE=EC=,
由勾股定理得,a2+b2=(b+a)2,
整理得,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點A、B、C三點在同一水平線上.
(1)計算古樹BH的高;
(2)計算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)
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【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運費花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用?
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【題目】(9分)九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表:
售價(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運動服的進(jìn)價為每件60元,設(shè)售價為元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該運動服每件的利潤是 元;②月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運動服的月利潤為元,那么售價為多少時,當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.△ABC的三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標(biāo)分別是A(4,4)、B(1,2)、C(3,2),請解答下列問題.
(1)將△ABC向下平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3.并寫出點A3的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(1,4),C(0,3).
(1)求出此二次函數(shù)的表達(dá)式,并把它化成的形式;
(2)請在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時,自變量x的取值范圍.
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【題目】(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,OB是⊙O的半徑,PA切⊙O于點A,PB與AC的延長線交于點M,∠COB=∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=3,PA=6時,求MB,MC的長.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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