Question

已知直線y=x+1與直線y=kx+4交于點(diǎn)P（1，n），求k，n的值，及兩直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的四邊形的面積．

Answer 1

分析：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線y=x+1計(jì)算即可求出n值，從而得到點(diǎn)P的值，然后再代入直線y=kx+4計(jì)算即可求出k值；
根據(jù)直線解析式作出圖形，求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形的面積等于梯形的面積加上一個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解．

解答：解：∵兩直線的交點(diǎn)為P（1，n），
∴1+1=n，
解得n=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
k×1+4=2，
解得k=-2，
∴直線y=kx+4為y=-2x+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0+1=1，
y=-2×0+4=4，
當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，
解得x=-1，
-2x+4=0，
解得x=2，
∴兩直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的四邊形的面積為：

1

2

×（1+2）×1+

1

2

×1×2=

3

2

+1=2.5．
故答案為：k=-2，n=2，面積為2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交問題，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)得到直線的解析式，然后作出圖形更形象直觀，也容易理解．