Question

已知直線y=2x-2與雙曲線圖y=

k

x

交于點(diǎn)A（2，y）、B（m，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）把直線解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程組即可求得另一交點(diǎn)B；
（3）找到每個(gè)象限兩個(gè)交點(diǎn)左邊的自變量的取值即可；
（4）△AOB的面積等于被y軸分成的兩個(gè)三角形的面積的和．

解答：解：（1）直線y=2x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，y），
∴y=2，
∴k=xy=4，
∴y=

4

x

；

（2）

y=2x-2 y=  4 x

，
解得x=2，y=2，或x=-1，y=-4，
∵點(diǎn)A（2，2），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4）；

（3）由圖象可以看出當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；

（4）△AOB的面積=

1

2

×|-2|×（|-1|+2）=3．

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積；兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)一般讓兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組求解；看相同自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不同應(yīng)從兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)入手思考；求坐標(biāo)系中三角形的面積一般應(yīng)分為被坐標(biāo)軸中的一條分成的兩個(gè)三角形的面積的和．