Question

在平面直角坐標系中，點O是坐標原點、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，點A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且點B、C都在第一象限．
（1）請畫出一個平面直角坐標系，并在此坐標系中畫出等腰梯形OABC；
（2）直線y=-

1

5

x+

6

5

與線段AB交于點P（p，q），點M（m，n）在直線y=-

1

5

x+

6

5

上，當n＞q時，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出梯形的各個頂點的坐標即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得AB的解析式，進而求得P的坐標，即可求解．

解答：解：（1）畫平面直角坐標系．
畫等腰梯形OABC（其中點B（3，1）、點C（1，1））．

（2）依題意得，B（3，1）
設(shè)直線AB：y=kx+b，
將A（4，0）B（3，1）代入得

k=-1 b=4

∴直線AB：y=-x+4．

法一：
解方程組

y=-x+4 y=- 1 5 x+ 6 5

得x=

7

2

，即p=

7

2

，
∵函數(shù)y=-

1

5

x+

6

5

隨著x的增大而減小，
∴要使n＞q，須m＜p，
∴當n＞q時，m的取值范圍是m＜

7

2

．

法二：
解方程組

y=-x+4 y=- 1 5 x+ 6 5

得

x= 7 2 y= 1 2

∴p=

7

2

，q=

1

2

，
∴點M（m，n）在直線y=-

1

5

x+

6

5

上
∴n=-

1

5

m+

6

5

，
∵n＞q
∴-

1

5

m+

6

5

＞

1

2

，
∴m＜

7

2

，
∴當n＞q時，m的取值范圍是m＜

7

2

點評：此題把一次函數(shù)與等腰梯形相結(jié)合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．