Question

有兩個直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊在同一直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合�，F(xiàn)固定，將以每秒1個單位長度的速度在上向右平移，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時運(yùn)動停止。設(shè)平移時間為秒。

（1）當(dāng)為       秒時，邊恰好經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)為       秒時，運(yùn)動停止；
（2）在平移過程中，設(shè)與重疊部分的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）當(dāng)停止運(yùn)動后，如圖2，為線段上一點(diǎn)，若一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后再沿斜坡方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若該動點(diǎn)在線段上運(yùn)動的速度是它在斜坡上運(yùn)動速度的2倍，試確定斜坡的坡度，使得該動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所用的時間最短。（要求，簡述確定點(diǎn)位置的方法，但不要求證明。）

Answer 1

（1）2，7；（2）當(dāng)0＜t≤2時，，當(dāng)2＜t≤3時，；3＜t≤4時，；當(dāng)4＜t＜7時，；（3）.

試題分析：(1)過E作EH∥AB，交ｌ于H，則AH為AB邊移動的距離，利用△AHE∽△CAB，求出AH的長，即可求出AB的運(yùn)動時間；當(dāng)C與F重合時，C點(diǎn)運(yùn)動的路為CF，即可求出時間t．
（2）利用相似三角形的知識可分時間段求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
（3）在l的下方作∠DAM=30°，再過點(diǎn)E作EN⊥AM于N，交AD于G，此時運(yùn)動時間最短，i=.
試題解析：（1）當(dāng)為   2  秒時，邊恰好經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)為   7  秒時，運(yùn)動停止；
（2）當(dāng)0＜t≤2時，，當(dāng)2＜t≤3時，；3＜t≤4時，；當(dāng)4＜t＜7時，；
（3）在l的下方作∠DAM=30°，再過點(diǎn)E作EN⊥AM于N，交AD于G，此時運(yùn)動時間最短，

∴∠AGN=60°
∴∠EGD=60°
∴
考點(diǎn): （1）二次函數(shù)；（2）坡度.