Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF． 求證：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE=∠CBF，
∴∠GAB=∠GBA，
∴GA=GB，
即△GAB為等腰三角形
【解析】由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對(duì)等邊，證得：△GAB是等腰三角形．
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的判定和等腰梯形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等．