【題目】已知:A是以BC為直徑的圓上的一點,BE是⊙O的切線,CA的延長線與BE交于E點,F(xiàn)是BE的中點,延長AF,CB交于點P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AF=3,BC=8,求AE的長.
【答案】
(1)證明:連接AB,OA,OF;
∵F是BE的中點,
∴FE=BF.
∵OB=OC,
∴OF∥EC.
∴∠C=∠POF.
∴∠AOF=∠CAO.
∵∠C=∠CAO,
∴∠POF=∠AOF.
∵BO=AO,OF=OF,
∴∠OAP=∠EBC=90°.
∴PA是⊙O的切線
(2)解:∵BE是⊙O的切線,PA是⊙O的切線,
∴BF=AF=3,
∴BE=6.
∵BC=8,∠CBE=90°,
∴CE=10.
∵BE是⊙O的切線,
∴EB2=AEEC.
∴AE=3.6.
【解析】(1)要想證PA是⊙O的切線,只要連接OA,求證∠OAP=90°即可;(2)先由切線長定理可知BF=AF,再在RT△BCE中根據(jù)勾股定理求出CE,最后由切割線定理求出AE的長.
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關知識點,需要掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0)、B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2016的直角頂點的坐標為 ( )
A. 8065 B. 8064 C. 8063 D. 8062
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;
(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時,直接寫出∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A為圓心,AC長為半徑畫四分之一圓,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲,圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個區(qū)域,分別用“1”,“2”,“3”表示.固定指針,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,任其自由停止.
(1)用樹狀圖或者列表法表示所有可能的結(jié)果;
(2)求兩指針指的數(shù)字之和等于4的概率;
(3)若兩指針指的數(shù)字都是奇數(shù),則小剛獲勝;否則,小亮獲勝.游戲公平嗎?為什么?
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【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下框中的題目.
如圖1,在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC把∠AOB分成兩個角,射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC,試探究∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關系,并說明理由.
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:
①請你在下表中填上當∠AOB為60°、90°、120°時∠MON的大。
∠AOB的度數(shù) | 60° | 90° | 120° |
∠MON的度數(shù) |
|
|
|
②探索發(fā)現(xiàn):無論∠AOB的度數(shù)是多少,∠MON與∠AOB的數(shù)量關系是不變的,請你直接寫出結(jié)論:
∠MON ∠AOB.
(2)特例啟發(fā),解答題目:
如圖2,如果∠AOB=α,請你求∠MON的大。ㄓα表示).
(3)拓展結(jié)論,設計新題:
如圖3,把一張報紙的一角斜折過去,使A點落在E點處,BC為折痕,BD是∠EBM的平分線,求∠CBD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】往一個長25m,寬11m的長方體游泳池注水,水位每小時上升0.32m,
(1)寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數(shù)表達式;
(2)如果x(h)共注水y(m3),求y與x的函數(shù)表達式;
(3)如果水深1.6m時即可開放使用,那么需往游泳池注水幾小時?注水多少(單位:m3)?
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