Question

如圖，過原點的直線分別交雙曲線y=

2

x

，y=

k

x

于B、C兩點，AB∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積等于9，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：設A點坐標為（a，b），直線解析式為y=k₁x，可得出B點坐標（

2

b

，b），點C坐標（a，

k

a

），再把點B，C坐標代入y=k₁x，得出k₁•

2

b

=b，k₁•a=

k

a

，整理得出k=

1

2

（ab）²，再由△ABC的面積等于9，得（

k

a

-b）（a-

2

b

）=18，把k=

1

2

（ab）²代入即可得出ab，從而得出k的值．

解答：解：設A點坐標為（a，b），直線解析式為y=k₁x，
∵過原點的直線分別交雙曲線y=

2

x

，y=

k

x

于B、C兩點，AB∥x軸，AC∥y軸，
∴B點坐標（

2

b

，b），點C坐標（a，

k

a

），
∴k₁•

2

b

=b，k₁•a=

k

a

，
整理得k=

1

2

（ab）²，
∵△ABC的面積等于9，
∴

1

2

×AB×AC=9，
即（

k

a

-b）（a-

2

b

）=18，
整理得，k-

2k

ab

-ab=16，
把k=

1

2

（ab）²代入得，ab=8，
∴k=32．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，此題難度較大，一定要掌握解析式的求法．