Question

某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第一檔次（最低檔次）的產品一天可生產80件，每件產品的利潤為10元，每提高一個檔次，每件產品的利潤增加2元．
（1）當每件產品的利潤為16元時，此產品質量在第幾檔次？
（2）由于生產工序不同，此產品每提高一個檔次，一天的產量減少4件．若生產某檔次產品一天的總利潤為1200元，問該工廠生產的是第幾檔次的產品？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可求出提高3個檔次，從而得此產品質量在第4檔次．
（2）設生產產品的質量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，求出y與x的函數解析式，令y=1200，求出x的實際值．
解答：解：（1）當每件利潤是16元時，提高了（16-10）÷2=3個檔次，
∵提高3個檔次，
∴此產品的質量檔次是第4檔次．
（2）設生產產品的質量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，
由題意可得y=[10+2（x-1）][80-4（x-1）]，
整理得y=-8x²+136x+672，
當利潤是1200元時，即=-8x²+136x+672=1200，
解得：x₁=6，x₂=11（11＞10，不符合題意，舍去），
答：當生產產品的質量檔次是在第6檔次時，一天的總利潤為1200元．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，難度一般，在市場營銷問題中要根據題意先確定二次函數，再解一元二次方程，由一般到特殊．