【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵拋物線y=(x+2)2+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),

∴0=1+m,

∴m=﹣1,

∴拋物線解析式為y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,3),

∵對(duì)稱軸x=﹣2,B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,3),

∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B,

,解得 ,

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1


(2)解:由圖象可知,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤﹣4或x≥﹣1.


【解析】(1)先利用待定系數(shù)法先求出m,再求出點(diǎn)B坐標(biāo),利用方程組求出一次函數(shù)解析式.(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量x的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. BAE=DCF

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【題目】a=0.32,b=32,c=,d=,則它們的大小關(guān)系是(  )

A. abcd B. badc C. adcb D. cadb

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【題目】如圖所示,點(diǎn)A、B分別是∠NOPMOP平分線上的點(diǎn),ABOP于點(diǎn)E,BCMN于點(diǎn)CADMN于點(diǎn)D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. ADBCAB B. 與∠CBO互余的角有兩個(gè)

C. AOB=90° D. 點(diǎn)OCD的中點(diǎn)

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【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3,D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BDCE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF,連接EF,則EF的長(zhǎng)等于

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【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、2、3、4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)是(  )

A. 400 B. 450 C. 500 D. 600

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【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、
C(﹣1,0).

(1)請(qǐng)直接寫出與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′圖形,直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(3)若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D′的坐標(biāo).

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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD對(duì)折,得折痕PQ,展開后再沿MN翻折,使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C′處,點(diǎn)D落在D′處,其中MBC的中點(diǎn)且MN與折痕PQ交于F.連接AC′,BC′,則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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