精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點(點E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結AD， BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關系及所在直線的位置關系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE="kb" (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，連結BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．
(1)①AD="BE" AD⊥BE
②AD="BE" AD⊥BE仍然成立， 證明略
（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立，證明略
簡要說明如下
（3）BD2+AE2=解析:
(1)根據三角形全等的判定和性質進行解答
（2）根據相似三角形的判定和性質進行解答
（3）根據勾股定理解答
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．
精英家教網
（1）填空：當△ACD繞點C順時針旋轉
 
時，旋轉后的△ACD與△ABC構成一個軸對稱圖形（旋轉的角度小于360°）；
（2）把圖甲中△ACD繞點C順時針旋轉60°后得到如圖乙，并連接EB，設線段CE與AB相交于點F．
①求證：BE=BF；
②若AC=2，求四邊形ACBE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）嘗試：如圖，已知A、E、B三點在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求證：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同學在嘗試了上題后還發(fā)現：如圖2、圖3，只要A、E、B三點在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC，則（1）中結論總成立．你同意嗎？請選擇其中之一說明理由．
精英家教網
（3）運用：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P為BC邊上一動點（不與點B、C精英家教網重合），連接AP，過點P作PE交CD于點E，使得∠APE=∠ABC．則當BP為何值時，點E為CD的中點．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中點，直線l經過點C，分別過點A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如圖1，當CE位于點F的右側時，求證：△ADC≌△CEB；
（2）如圖2，當CE位于點F的左側時，求證：ED=BE-AD；
（3）如圖3，當CE在△ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數量關系，并證明你的猜想．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•云南）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點D在y軸上，直線AC與y軸交于點E（0，1），點C的坐標為（2，3）．
（1）求A、D兩點的坐標；
（2）求經過A、D、C三點的拋物線的函數關系式；
（3）在y軸上是否在點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案