19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結論．
分析：（1）本題比較簡單，根據(jù)題意及等腰梯形的性質(zhì)即可證明出△ABF≌△DCE，繼而可得出結論．
（2）△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，從而利用平行線的性質(zhì)可作出判斷．
解答：（1）證明：∵BE=CF∴BF=CE
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C且AB=DC，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）△OAD是等腰三角形
證明：由△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF且AF=DE，
∴OA=OD，
∴△OAD是等腰三角形．
點評：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，解答本題的關鍵是掌握等腰梯形的腰及同一底邊上的底角相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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