19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意及等腰梯形的性質(zhì)即可證明出△ABF≌△DCE，繼而可得出結(jié)論．
（2）△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，從而利用平行線的性質(zhì)可作出判斷．
解答：（1）證明：∵BE=CF∴BF=CE
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C且AB=DC，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）△OAD是等腰三角形
證明：由△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF且AF=DE，
∴OA=OD，
∴△OAD是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的腰及同一底邊上的底角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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