Question

如圖，在直角坐標系中，A（0，1），B（0，3），P是x軸上一動點，在直線y=x上是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對應(yīng)的P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：設(shè)P（x，0），Q（a，a），再分AB是平形四邊形的邊與對角戲兩種情況進行討論即可．

解答：解：如1，∵P是x軸上一動點，點Q在直線y=x上，
∴設(shè)P（x，0），Q（a，a），
當(dāng)AB是平形四邊形的邊時，
∵AB=3-1=2，
∴PQ=AB=2，
∴a=±2，
∴P₁（-2，0），Q₁（-2，-2）或P₂（2，0），Q₂（2，2）；
如圖2，當(dāng)AB是平形四邊形的對角線時，
BQ=AP是a²+（a-3）²=x²+1²，即2a²-6a=x²-8①；
PB=AQ是a²+（a-1）²=3²+x²，即2a²-2a=x²-9②．
①-②得a=4，把a=4代入①得，17=1+x²，
解得x=±4，
∴P₃（-4，0），Q₃（4，4）或P₄（4，0），Q₄（4，4）（舍去）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，與四邊形結(jié)合，使得題目難度較大，數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用，使得題目妙趣橫生．