Question

如圖，點E是正方形ABCD邊BC上的一點，連接DE，過點B作直線DE的垂線，垂足為G，連接GA．求證：GA平分∠BGD．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點A作AM⊥BG交GB的延長線于M，作AN⊥DG于N，利用正方形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，證得△BAM≌△DAN，進一步得出AM=AN，利用角平分線的性質(zhì)得出答案．

解答：證明：如圖，

過點A作AM⊥BG交GB的延長線于M，作AN⊥DG于N，
∴∠AMG=∠ANG=∠AND=90°
∵BG⊥DE
∴∠BGD=90°
∴四邊形AMGN為矩形
∴∠MAN=90°
∵四邊形ABCD為正方形
∴∠BAD=90°=∠MAN，AB=AD
∴∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN
即∠BAM=∠DAN
∴△BAM≌△DAN
∴AM=AN
∴GA平分∠BGD．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，注意知識的綜合運用解決問題．